Em um dia de arrumação, a pessoa move sofá, mesas, cômodas, geladeiras, fogão e, às vezes, armários para limpar a casa.

Se o carro tem uma pane, precisa ser empurrado para fora da rua. Assim, fica em um local seguro e que não atrapalha o trânsito, enquanto espera pelo mecânico ou pelo guincho.

Pode ser que passe imperceptível, mas todas essas situações têm a ver com Física, principalmente com o conceito de trabalho. E, para calcular o trabalho de uma força, um estudante precisa compreender como fazer cálculos de integrais.

O que é trabalho da força?

Basta olhar o dicionário para ver que a palavra trabalho possui diferentes significados. No tocante à física, se refere à relação existente entre a força e o deslocamento, como explica a produtora de conteúdo do Responde Aí, Milena Freitas, que está no 9º período de Engenharia de Bioprocessos na UFRJ.

“Vamos voltar ao exemplo do carro que enguiçou no meio da rua e o motorista precisa empurrá-lo para um local seguro. Para tirar o carro da rua, o motorista aplica uma força para que ele se desloque. Obviamente, depois de todo esse esforço o motorista vai ficar cansado, isso porque ele transferiu energia dele para o carro para que esse pudesse se mover. Essa energia que foi consumida para realizar essa tarefa é o que chamamos de trabalho”.

Há trabalho quando uma força aplicada provoca o deslocamento de um corpo. Se ela não deslocar o corpo, não realiza trabalho.

Onde entram as integrais nessa história?

As integrais são utilizadas para calcular áreas e volumes e também estão relacionadas à física e à biologia.

Para resolvê-las, precisamos contar com diferentes métodos, como o das integrais por partes, que são formas de resolver integrais de um produto de funções de tipos diferentes, como polinomial e trigonométrica.

Podem ser solucionadas também por meio das frações parciais, nos casos em que há uma divisão de polinômios, onde grau do numerador for menor que o grau do denominador.

E também são usadas para calcular o trabalho realizado por uma força. Por definição, o trabalho realizado por uma força é denominado W e definido como a força vezes a distância na qual a força atua. Ou seja:

W = força x distância de atuação da força

No entanto, nem sempre a força é constante em toda a distância. É como se, em intervalos infinitesimais, pudesse ser considerada constante. Isso dificulta o cálculo do trabalho e exige que a expressão seja escrita na sua forma infinitesimal.

Fonte: Responde Aí

Milena Freitas exemplifica como fazer isso. “Para calcularmos esse trabalho vamos usar as integrais. Considere o gráfico abaixo que mostra como a força aplicada varia de acordo com o trajeto do objeto”

Fonte: Responde Aí

Em problemas onde é preciso calcular o trabalho realizado por uma força variável na direção do eixo x, a pessoa deve conhecer a expressão de F em função de x.

Além disso, é necessário saber os pontos inicial e final para determinar os limites de integração. A integral pode se tornar mais fácil ou mais difícil, dependendo da expressão para F (x). E para descobrir o trabalho realizado por essa força durante todo o trajeto, deve-se resolver a seguinte integral.

Fonte: Responde Aí

Desta forma, as integrais comprovam que são operações matemáticas com diferentes aplicações, inclusive em outras áreas das Exatas. “Elas não são só um capricho da matemática, não. São muito úteis para entender e analisar fenômenos físicos, como este”, conclui Milena Freitas.